Algorithmen und Datenstrukturen (German Edition) by Thomas Ottmann

By Thomas Ottmann

In diesem Buch werden alle Themen ausführlich behandelt, die üblicherweise den Kern des Curriculums zur Standardvorlesung "Algorithmen und Datenstrukturen" bilden. Daher hat sich dieses Buch einen festen Platz im Vorlesungsbetrieb erobert. Das Themenspektrum reicht von Algorithmen zum Suchen und Sortieren über Adreßberechnungsmethoden und Listenstrukturen (Bäume aller artwork) bis zu Geometrischen Algorithmen und Graphenalgorithmen. Diese Themen werden präzise, aber nicht allzu formal behandelt. Dabei geht es sowohl um den Entwurf effizienter Algorithmen und Datenstrukturen als auch um die examine ihres Verhaltens mittels mathematischer Methoden. Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung des dargestellten Stoffs.

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Meistens hat man mehrere verschiedene Mengen von Objekten, und die Operationen sind nicht nur auf Objekte einer Sorte beschränkt, wie in dem oben schon diskutierten Beispiel einer Menge von Punkten, für die Nearest-neighbor-queries beantwortet werden sollen. Als ADT Punktmenge kann man dieses Beispiel folgendermaßen beschreiben. Eine erste Menge von Objekten ist die Klasse aller endlichen Mengen von Punkten in der Ebene; eine weitere Menge von Objekten ist die Menge aller Punkte der Ebene. Die Operation nächster Nachbar ordnet einer Menge M von Punkten und einem Punkt p einen Punkt aus M zu.

Die Menge der Operationen enthält genau die Addition und Multiplikation zweier Polynome. B. die erste Ableitung eines Polynoms (die etwa für ein Polynom p(x) = 3x3 + 6x 7 das Polynom p0 (x) = 9x2 + 6 liefert), so erhält man 18 1 Grundlagen einen anderen als den oben angegebenen ADT. In beiden Fällen hat man nur eine Sorte von Objekten. Das ist eher die Ausnahme. Meistens hat man mehrere verschiedene Mengen von Objekten, und die Operationen sind nicht nur auf Objekte einer Sorte beschränkt, wie in dem oben schon diskutierten Beispiel einer Menge von Punkten, für die Nearest-neighbor-queries beantwortet werden sollen.

Wir geben dafür ein Beispiel und formulieren einen Algorithmus, der zu einer gegebenen, endlichen Menge M von Punkten ein Paar ( p; q) von zwei verschiedenen Punkten aus M liefert, dessen (euklidische) Distanz minimal unter allen Distanzen von Punkten aus M ist. Dabei setzen wir einen ADT „Punktmenge“ voraus, für den insbesondere die Operationen „nächster Nachbar“ und „Distanz zweier Punkte“ definiert sind. 4 Die richtige Wahl einer Datenstruktur 19 Algorithmus Nearest-neighbors (M ); fliefert ein Paar ( p0 ; q0 ) von Punkten aus M mit minimaler euklidischer Distanzg Fall 1: [M = 0/ oder M enthält nur einen Punkt] Dann ist das Paar nächster Nachbarn nicht definiert.

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